WolframAlpha si za dobu své existence vybudovala pověst velkého pomocníka při řešení nejrůznějších problémů a úloh. Díky této popularitě se tak podařilo nasbírat dostatečné financí a WolframAlpha se ze služby zaměřující se na matematiku rozrostla na nástroj, který umí odpovědět na otázky napříč vědeckými obory. Pro svou kvalitu se mezi studenty rychle zaužívala, a tak s ní začali experimentovat taktéž pedagogové, jakožto s nástrojem na podporu a usnadnění procesu učení. Studie potvrzují [1], že jejich využití napomáhá v procesu učení, a to jak představením postupů řešení, ale také například uváděním alternativních reprezentací výsledků a postupů, které studentům dávají širší přehled o celé oblasti. Další autoři [2] popisují velkou výhodu v podpoře přirozeného jazyka, které v jiných podobných nástrojích chybí a je pro pedagogické účely naprosto ideální. Poznamenávají však, že na rozdíl od jiných CAS systémů (např. MATLAB) není natolik funkční, a tak prozatím nelze hovořit o jejich nahrazení.
Návrh použití při výuce diferenciálních rovnic
V tomto případě jsem se rozhodl navrhnout hodinu pro výuku řešení diferenciálních rovnic, a to z důvodu, že mi samotnému byla WolframAlpha při studiu daného tématu velkým pomocníkem, bez něhož bych dost možná danou zkoušku nezvládl. Tento proces je však abstrahovatelný na podobné problémy v jiných komplexních případech, jenž studenti matematiky řeší. Mé řešení cílí především na studenty vysokých škol, popřípadě škol středních se specializací na matematiku.
Typickým problémem u výuky diferenciálních rovnic z mého pohledu bylo, že dané příklady jsou poměrně komplexní a obsahují množství různých podproblémů, které zasahují do odlišných částí matematiky, se kterými se student v průběhu svého studia setkával, a které se nyní spojují do jednoho příkladu. Dle osnov konkrétní školy se může také stát, že některé znalosti, potřebné k vyřešení daných příkladů již studenti delší dobu nepoužívali, ale jedná se o elementární znalosti (např. operace s exponenty). Z toho důvodu může docházet, a z mé osobní zkušenosti dochází, k tomu, že se studenti na hodině raději nezeptají na podrobné vysvětlení nějakého kroku a raději mlčí, aby pedagogem nebyli ztrapněni onou neznalostí. Mimo to je pro dané příklady typické, že výpočet obsahuje velké množství podkroků a pro studenta tak může být poměrně jednoduché se ztratit. Oba tyto problémy se však právě pomocí funkce Step by Step od WolframAlpha dají poměrně jednoduše vyřešit jejím zpřístupněním studentům.
Zakomponování do současných procesů
Způsob, jakým bych tuto službu zakomponoval do výuky by bylo při procvičování si řešení jednotlivých diferenciálních rovnic (především rovnicí prvního řádu a partikulárních řešení), kdy studenti samotní počítají. Takovéto cvičení bych studentům zadal sadu příkladů, které budou mít v následujícím časovém úseku vypočítat. Před počítáním bych však studentům vysvětlil, že v rámci tohoto cvičení bude povolené, v případě potřeby, používat pro výpomoc mobilní telefon se službou WolframAlpha. V případě, že by se student následně v průběhu výpočtu daného příkladu dostal do situace, kdy si neví rady, měl by na výběr ze dvou možností — a) přihlásit se a prodiskutovat danou pasáž příkladu s pedagogem, jenž by mu/jí pomohl látku dovysvětlit b) zadat si daný příklad právě o WolframAlphy a podívat se, jak daná služba navrhuje daný příklad krok po kroku řešit. Ačkoliv se takovéto použití může zdát jako zbytečné, když je v dané místnosti také pedagog, opak je dle mého názoru pravdou. Ona volba mezi dvěma druhy pomoci dává studentovi možnost volby, jak je mu/jí příjemnější se o nějaké věci poradit, což může některým méně smělým studentům výrazně napomoci.
Mimo to, tento postup pokrývá příklady, kdy je v rámci třídy velký zájem o pomoc od pedagoga pro vysokou náročnost dané látky. V tomto případě služba sníží vytíženost pedagoga a tomu tak odpadne část studentů, kteří si zvládnou pomoci sami například kvůli přehlédnuté chybě a mohou se tak věnovat studentům, jež potřebují komplexnější pomoc.
[1] ŘÍHOVÁ, Veronika, Eva JÍLKOVÁ a Jan WOSSALA. WOLFRAM ALPHA IN MATHEMATICS AND ECONOMICS. INTERNATIONAL DAYS OF SCIENCE, 2020, 156. [cit. 2022-01-04]. Dostupné z: http://idsconference.cz/wp-content/uploads/2020/07/International-Days-of-Science-2020-Proceedings.pdf#page=162
[2] DIMICELI, Vincent E., Andrew S.I.D. LANG a LeighAnne LOCKE. Teaching calculus with Wolfram|Alpha. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology [online]. 2010, 41(8), 1061-1071 [cit. 2022-01-04]. ISSN 0020-739X. Dostupné z: doi:10.1080/0020739X.2010.493241
Dobrý den Marku, úplně nevím, na jakou cílovou skupinu míříte – na středoškoláky nebo vysokoškoláky? Jaké příklady by se tam řešili? Jak je vybrat? Proč právě tyto?
Myslím, že volba diferenciálních rovnic není špatná i s ohledem na to, že se dá krokovat, což je pro konkrétní matematický postup docela užitečná věc (hodně užitečná 🙂 ). Ale právě dotažení toho, pro koho a jak to celé uspořádat je krok, který Vašemu textu zatím trochu chybí, což je škoda…